Suspensão que te joga de um lado para o outro!

Minha Tucson 2.0 Flex 2016 AT está com 36000 Km. Mas já tem mais de ano que ando reparando que, nas ruas esburacadas de São Paulo, percebo que o carro sacoleja muito, pula bastante. Se passar mais rápido em valetas, ele te joga de um lado para o outro, coisa horrível, dá raiva! Quando encho o tanque, ele melhora um pouco, mas conforme o tanque esvazia, vai piorando.
É comum isso acontecer? Será que os amortecedores já estão cansados? Qual é o quilometragem ideal para a troca?
Por outro lado, o carro está calçado com pneus scorpion. Será que, se depois eu trocar por pneus mais macios, Goodyear, melhora?